数码燃气热水器e3故障通常指的是控制板故障或者温度传感器故障。这种故障造成的原因很多，可能是机器长时间使用导致的老化，也可能是操作不当或外部环境影响。
首先，我们可以考虑清洗温度传感器来排除故障。温度传感器通常位于热水器设备的底部，环绕着水箱，需要先拆下外壳进行检查。将传感器取下后，用软布或者刷子清除附着在其表面的脏物。接着，需要将传感器放回原位进行测试，看是否正常。
如果温度传感器并没有出现故障，则很有可能是控制板损坏。控制板是热水器能否正常工作的关键部件，长期运转过程中，会有过电压、过流击穿现象。在检查控制板时，需要注意检查其供电线路，确保连接正常；同时也要检查控制器的排气散热口是否正常，如果有过多尘土或其他脏物应该及时清除。
最后还需要检查电路的连接情况。有时候因为接线不当、连接松脱等原因导致设备无法正常工作。因此，在排查故障时需要将电路连接点检查一遍，确保所有的插头和插线都插到适当的位置，且接触良好。
总之，数码燃气热水器e3故障是一个较为棘手的问题，需要逐步排查故障点才能解决。在检测时，需要细心仔细，以便快速解决问题。倘若自行排查不出问题，应该及时联系专业人士进行检测和修理。